本文收录至文集：写给家长的思维训练课
1、本课程专门针对学生家长，适合那些乐于在家辅导孩子学习的家长朋友
2、本课程解题思维与解题技巧跨度较大，覆盖了K12各个年龄段
3、本课程以问题为引导，每课都分成【问题】、【解答】、【总结】、【课后练习】四大板块， 部分课附有课前公式引导
4、对于【课后练习】请登录简书，在评论中作答，我会不定期批改
5、建议登录简书后关注我，及时收到新课提示！
【问题】
已知，且
，当
取最小值时，求实数
的值。
【解答】
首先对分式做变形，注意到分子分母都含有，应该将分子变形出含有分母的项：
因为，进一步可将分式变形成：
根据基本不等式，当这个式子取最小值时，
又因为
解得：
【总结】
1、无论题设还是问题中出现了较为复杂的代数式，都应该先处理代数式，将其变形成较为简单的/整齐的/常见的代数式
2、在处理代数式时，需要灵活使用因式分解、各类常见不等式。有必要时可将代数式转换成函数，然后用微积分的方法处理。
例如，本题也可以设分母为，然后将分式转化成函数：
，其中
再利用导数 ，求出当函数取最小值时实数的取值，进而解出实数
的值
【课后练习】
1、已知正项等比数列的公比为2，若
，求
的最小值。
2、直线与圆
相切，求
的最大值。
请登录简书，在评论中作答，我会不定期批改
建议登录简书后关注我，及时收到新课提示！
